Back مبرهنة بيك Arabic Teorema de Pick Catalan Pickův vzorec Czech Пик формули CV Satz von Pick German Θεώρημα του Πικ Greek Pick's theorem English Teorema de Pick Spanish قضیه پیک Persian Théorème de Pick French
 |
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Pickin lauseen avulla (tunnetaan myös nimellä Pickin kaava) voidaan laskea annetun monikulmion, jonka kärkipisteet ovat hilapisteissä, pinta-ala A, mikäli tiedetään monikulmion sisustan hilapisteiden lukumäärä i ja reunalla olevien hilapisteiden lukumäärä b. Pickin kaavan mukaan tällöin on voimassa
- A = i + ½b − 1.
Kuvassa olevassa esimerkissä on i = 39 ja b = 14, joten monikulmion ala on A = 39 + ½(14) − 1 = 39 + 7 − 1 = 45.
Huomaa, että lause on voimassa vain yhtenäisille monikulmioille, joten monikulmion on koostuttava yhdestä palasta, ja siinä ei saa olla reikiä. Useamman reiän tapauksessa kaavan "−1" on korvattava termillä "−χ(P)", jossa χ(P) on P:n Eulerin karakteristika.
Lauseen todisti Georg Alexander Pick vuonna 1899. Lause voidaan yleistää useampaan ulottuvuuteen käyttämällä hyväksi niin sanottuja Ehrhartin polynomeja.